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ASTROLOGISCHES SYSTEM VON POEE 1. An deinem nächsten Geburtstag kehre zum Platz deiner 2. Wenn du dies getan hast, schreibe mir; ich sage dir dann, wie du weitermachen sollst. |
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Das Theorem, das geprüft werden soll, ist das folgende: Wenn man eine gerade Anzahl von Personen in zufälliger Weise um einen runden Tisch setzt, der mit Schildern mit ihren Namen darauf versehen ist, dann sollte es immer möglich sein, den Tisch so zu verdre- hen, daß mindestens zwei Personen ihren Karten genau gegenüber sitzen. Nimm nun das Gegenteil davon an. Lasse n die gerade Anzahl von Personen sein und ersetze ihre Namen durch die Ziffern von 0 bis n-\ und verteile diese Ziffern in Form einer Folge um den kreisförmigen Tisch. Wenn dann ein Delegierter d sich anfangs auf den Platz p setzt, dann muß der Tisch um r Schritte ver- dreht werden, bis er korrekt ist. Dort gilt r = p - d, außer r ist negativ, dann gilt r = p - d +n. Die Reihe der Werte von d (und von p) für alle Delegierten sind klarerweise die ganz- zahligen Ziffern von 0 bis n - 1, jede einmal verwendet, und genauso verhält es sich mit der Reihe von r, da sonst zwei Delegierte zur selben Zeit am richtigen Platz sitzen würden. Wenn man diese Rechnungen nun summiert, eine für jeden Delegierten, dann ergibt sich S- S + nk, wobei k ganzzahlig ist und S - n (n -1)/2 der Summe der ganzzahligen Werte von 0 bis n - 1 entspricht. Woraus folgt, daß n = 2k + 1 eine ungerade Anzahl, was der ursprünglichen Annahme widerspricht. "Ich habe dieses Problem vor einigen Jahren gelöst", schreibt Rybicki, "bei einem anderen, aber völlig äquivalenten Problem, der Verallgemeinerung des Problems der 8 nicht angreifenden Königinnen für ein zylindrisches Schachbrett, wo die diagonale Zugmöglichkeit auf eine einzige Richtung beschränkt ist." |
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